Нарадзіўся ў 1923 годзе. Яшчэ да вайны скончыў 10 класаў на роднай Магілёўшчыне, а пасля паехаў на будаўніцтва Ленінградскага завода. Тут ён сустрэў вайну. Быў эвакуіраваны. У час эвакуацыі эшалон разбамбілі на станцыі Унеча Бранскай вобласці. Папаў на акупіраваную тэрыторыю, ноччу дабіраўся дадому.
У 1942 годзе 19-гадовым юнаком пайшоў у партызанскі атрад. Калі ў 1943 годзе вызвалілі Хоцімскі раён, партызанскі атрад аб’ядналі з часцямі Чырвонай Арміі. Гэта была 3-я армія, 2-гі Беларускі фронт, 298-ы стралковы полк, у саставе 186-й стралковай дывізіі. Прысягу прымалі ноччу, пры агні. Фашысты рабілі ўсё, каб спыніць наша наступленне.
Аляксей Агеевіч быў залічаны ва ўзвод сувязі, а праз тры дні пачаліся баі на рацэ Сож. У цяжкіх баях ніяк не маглі прарваць абарону правага берага ракі Сож, на якім замацаваліся немцы. Полк быў перакінуты для прарыву абароны на рацэ Проня. Зрабіўшы гэта і вызваліўшы вёску Чырвоная Слабада, занялі абарону на правым беразе. Немцы вымушаны былі адступаць. У гэтым баі загінула многа яго баявых сяброў, у тым ліку і лепшы сябар, былы парызан Сцяпан Камісараў. Захоплены плацдарм яны ўтрымлівалі каля месяца, увесь гэты час вялі несупынныя баі. Потым іх часць была перакінута для фарсіравання Сожа. Развівалі наступленне, вызваляючы ад фашыстаў вёскі, якія размяшчаліся на правым беразе. У час гэтых баёў Лаўнікаў быў цяжка паранены. Гэта было 24 лістапада 1943 года. Потым ваенныя дарогі Аляксея Агеевіча ляглі на Беласток, адтуль на прыток Віслы. У 1945-ым годзе выйшлі да межаў Прусіі. Усяго 100 кіламетраў не дайшоў Аляксей Агеевіч да Берліна, скончылася вайна. Перамогу з радасцю сустрэў разам з аднапалчанамі. Многа сярод іх было землякоў – беларусаў.
Узнагароджаны медалямі: «За Перамогу над Германіяй», «За баявыя заслугі», «Партызану Айчыннай вайны», ордэнам «Айчыннай вайны I ступені».